PARTE SECONDA 
Forma quadratica fondamentale 
e calcolo differenziale assoluto 
CAPITOLO VI. 
Derivazione covariante. Invarianti e parametri differen 
ziali. Coordinate localmente geodetiche. 
§ 1. — Derivate covarianti. — Riattaccandoci alle considera 
zioni svolte alla fine del Gap. IV, ci proponiamo ora di generalizzare 
l’operazione di derivazione, sostituendo alle ordinarie derivate degli 
elementi di un tensore alcune combinazioni lineari di tali derivate e 
degli elementi del sistema assegnato, formanti, a loro volta, un 
sistema misto (o, in particolare, covariante) avente un indice di cova- 
h t ... Tip. 
rianza di più del dato. E precisamente, "sia A. 
1m 
il generico sistema 
assegnato, i cui elementi siano funzioni delle x ossia, con linguaggio 
geometrico, del posto: dedurremo da questo un altro sistema A. 
h,...h L 
■ imi 
(in cui l è un nuovo indice di covarianza) che, nel caso particolare 
che le coordinate siano cartesiane, si riduca al sistema 
d A. 
h t . •. h¡j 
l m 
Per semplicità di scrittura, consideriamo dapprima un sistema 
misto a'' con un solo indice di covarianza ieun solo indice di contra 
varianza h.