166 — 
Fissata l’attenzione sn un determinato punto della V n (prescin 
dendo cioè dal fatto che le A ' sono definite come funzioni del posto), 
ricordiamo che la legge di trasformazione delle A h in un cambia 
mento di coordinate è definita dall’invarianza della forma 
[1] 
1 
in cui le % costituiscono un generico sistema contravariante, o, se si 
vuole, sono le componenti contravarianti di un generico vettore 
analogamente le u h si possono '^considerare componenti covarianti di 
un generico vettore u. 
Ora, poiché ad ogni punto di V n è coordinato un sistema di 
valori delle A* , potremo in ogni punto scegliere due arbitrari vet 
tori £ , u, e comporre con essi e le A h una forma invariante. 
i 
Immaginiamo fatta questa scelta in un ben determinato, ma 
qualunque, punto P, e prendiamo in considerazione un generico punto 
P, infinitamente vicino a P, convenendo di assumere, in P l , come 
£, u i vettori paralleli a quelli che ci siamo scelti in P (trattandosi 
di trasporto infinitesimo, non interviene la curva di trasporto). Indi 
chiamo genericamente con l’operatore 8 l’incremento di una quan 
tità nel passaggio da P a P L , e proponiamoci di calcolare il 8F. 
Avremo, differenziando la [1] col simbolo 8, 
n 
SF = \ ' SA 1 ; $< u, + a"; S 5' u, + A 1 ; v Su,. ' . 
ih * \ 
\ih 
Ora, per la convenzione fatta poc’anzi sui vettori £ e u, le 8 
e le 8 u h si debbono calcolare con le formule del parallelismo (rispet 
tivamente con le [52] e [52']), mentre, le A * essendo per ipotesi funzioni 
del posto, 8j/ è dato dalla consueta regola di differenziazione