— 169 — 
In modo analogo, per le derivate di un sistema contravariante 
semplice A 1 , si ha 
U 
1 
Consideriamo ora invece un sistema d’ordine zero, cioè un 
invariante /: la [4] diviene in tal caso 
cioè le derivate covarianti coincidono con quelle ordinarie. Formiamo 
il sistema delle derivate seconde covarianti, applicando la [5] alla 
[7], e avremo 
n 
queste non coincidono con le derivate seconde ordinarie, però sono, 
come quelle, simmetriche. 
Per un tensore doppio covariante la [4] diviene 
n 
n 
[»] 
i 
mentre, per un analogo tensore contravariante, si ha 
U 
U 
1 
1 
§ 3. — Lemma di Ricci. — Se la formula [9] si applica al 
sistema dei coefficienti del ds 2 , e si ricorda l’espressione delle derivate 
di questi per mezzo dei simboli di Christoffel, si trova 
<*ik\i = 0 (i, Tc, l = 1, 2 , ..., n) . 
[10]