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Così la [18] diviene 
u 2 (ij, h le)' — (i j, hlc) = aiji -- — a ik — — 
u u 
u 
/1^ 
[18'] 
Avremo occasione, alla fine di questo caxutolo, di mostrare una 
interessante applicazione geometrica di questo risultato. 
§ 5. — Varietà isotrope. — Lasciando per un momento da 
parte questo ordine di considerazioni, ci proponiamo di studiare 
quelle V„ in cui la curvatura riemanniana, definita al § 10 del Gap. 
precedente, non dipende dcdla giacitura, ma solo, eventualmente, dal 
posto. Ciò si traduce analiticamente nel fatto che l’espressione di K, 
data dalla [31] del precedente capitolo, è indipendente dalle u e dalle v. 
Vedremo che queste V H che chiameremo isotrope, cioè a curvatura 
(localmente) costante, sono caratterizzate da un’espressione partico 
larmente semplice dei simboli di Eiemann. 
Osserviamo intanto che una combinazione algebrica assai sem 
plice delle a ik , la quale possiede le proprietà fondamentali dei simboli 
di Eiemann, è la seguente 
bijjik — Y {nih (ijk a^k ttjh) 
dove y è — a priori — una qualunque funzione del posto. Tutto 
si riduc’e a verificare che queste quantità, sostituite alle (ij, h le) nella 
[31] del prec. cap., rendono K indipendente da u, v. Invero, ese 
guita la sostituzione, si ha 
n 
ih d jk 
— dhik (lj h ) W V J U h V k 
sin 2 a 
1 
n 
n 
n 
n 
1