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ossia le = \Z~ — K. Si ha dunque 
u = V — K x n 
e quindi 
ds' 2 = 
2 2 2 
dx -f- dx *4~ • • • dx 
12 n 
[26] 
— Kx 
TI 
È questa la forma canonica delVelemento lineare di una varietà a 
curvatura costante negativa; già trovata, per altra via, dal Beltrami (*) 
nel 1868. 
Un altro tipo di soluzione, valido questo per K qualunque, si 
ottiene supponendo c =\= 0. La [23] ci dà i due gruppi di equazioni 
per i =|= le , 
[27] 
dXi 8x k 
d 2 u 
dXi 2 
[27'] 
Il primo gruppo ha per integrale generale 
n 
u — JEi Xi 
[28] 
ì 
dove Xi è una funzione della sola Xi. 
Il secondo gruppo ci dà le 
n 
(dove la derivazione si è designata senza equivoco con apice, poiché 
l’argomento di Xi è la sola xì). 
Si ha di qui, con una prima integrazione, 
( x ) Opere matematiche, T. I (Milano, Hoepli, 1902), pag. 419.