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trasformare nella [!'], vale a dire, si possono determinare le n 
n (n + 1) 
funzioni [2] in modo che siano soddisfatte le 
equazioni 
2 
n 
Qik v 2/v i i 2/v i k (b ^ — 1) 2, • • •> ^ ) 
[3] 
ì 
dove 
[4] 
* (cfr. Cap. Y, § 2, formula [3]). 
Derivando covariantemente la [3], otteniamo 
n 
0 — -S'v (2/v li/ 2/v | k “f" 2/v | i 2/v I hi) • 
1 
Scriviamo anche le due equazioni che si ottengono da questa, 
permutando ciclicamente gli indici i, le, l, cioè: 
n 
0 (2/vito 2/v 11 d - 2/v | k 2/vi i 
ì 
w 
0 — -¿"v (2/vi¿/c 2/v i i + 2/v ; 12/v! ¿a-) • 
Sommando le prime due delle equazioni ora scritte e sottraendo 
la terza (ove si osservi che, in virtù della regola di commutazione, di 
cui al § 6 del Cap. VII, e dell’annullarsi dei simboli di Riemann, le 
derivate seconde sono permutabili) si ricava 
n 
Tenendo fìssi gli indici i, le, e facendo variare 1 da 1 ad n, questa 
formula ci fornisce n equazioni lineari omogenee nelle n incognite 
2/ v | ik (v = 1,2, ..., n) e il determinante del sistema è certo diverso da 
zero, poiché è quello formato dalle y vìl , cioè è il determinante fun 
zionale della trasformazione [2]: concludiamo dunque 
[5] 
(v, i, le = 1,2 , . . .,n) .