17 — T. Levi-Civita, Lezioni di calcolo differenziale assoluto. 
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Queste equazioni, che abbiamo dedotto dalle [3], si possono met-. 
tere sotto la forma 
[5'] 
in cui ci interessa solo osservare che il secondo membro è una 
funzione nota del posto e delle y v \j. 
Ed ora è facile riconoscere che si è ricondotto il problèma ad 
uno già studiato nel Cap. II, § 8, cioè a un sistema misto di equazioni 
ai differenziali totali e in termini finiti. 
Difatti, considerando come incognite le y v (in numero di n) e 
le ì/ v|/ (in numero din 2 ), possiamo raccogliere le equazioni [4] e [5'] 
sotto forma di sistema di equazioni ai differenziali totali 
n 
= 2 k J/ v ! /, dx * 
[8] 
(yi -4— X) 
mentre le [3] costituiscono — - relazioni in termini finiti fra 
2 
le (n 2 + n) = n (n + 1) incognite. 
Le condizioni di illimitata integrabilità sono, come sappiamo, 
le seguenti: 
a) 
dx h . òx k 
b) 
c) le conseguenze differenziali delle [3] debbono essere soddi 
sfatte in virtù delle [$]. 
Le condizioni a), introducendo le derivate covarianti e tenendo 
presente ancora una volta la regola di commutazione, si possono 
scrivere sotto la forma 
V ,,, —V — combinazioni lineari dei simboli di Eiemann, 
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