Full text: Lezioni di calcolo differenziale assoluto

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dove e rappresenta il determinante delle e hk . Analogamente per 
il campo corrispondente si ha l’estensione di V n 
V — i V a dxj dx 2 ... dx n . 
■ 6 
Se le regioni di cui si tratta sono infinitesime, ciascun integrale 
si riduce a un solo elemento, e facendone il rapporto, si ha 
V' 
T = lini — 
* 6^0 V 
[33] 
dovendosi, ben si intende, attribuire sempre ai radicali il loro valore 
assoluto. 
I coefficienti e h k si esprimono per mezzo delle derivate delle y 
mediante la [31], che diviene, sostituendovi i valori [24] delle a v u, 
n n + 1 . 
euk = Zij bih bjk i 
ì ì 
e per le [25] 
n n + 1 
(‘hk == Zijuv bih bjk &" 1 U 7 ' Zy y^\ n y^j|y 
= 2 ijuv b ih bjk a iH a jv a n „ 
ì 
— £ìj bih bjk a 1 • 
ì 
Da questa espressione delle e ik per mezzo delle b ik e delle a Uc è 
facile ricavare una espressione del determinante e per mezzo dei 
determinanti a e b. Si osservi infatti che, posto 
= Z, b jk a iJ , [34] 
* ì 
l’ultima formula si può scrivere 
n i 
6hk — Zj bih • 
[34']
	        
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