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dove e rappresenta il determinante delle e hk . Analogamente per
il campo corrispondente si ha l’estensione di V n
V — i V a dxj dx 2 ... dx n .
■ 6
Se le regioni di cui si tratta sono infinitesime, ciascun integrale
si riduce a un solo elemento, e facendone il rapporto, si ha
V'
T = lini —
* 6^0 V
[33]
dovendosi, ben si intende, attribuire sempre ai radicali il loro valore
assoluto.
I coefficienti e h k si esprimono per mezzo delle derivate delle y
mediante la [31], che diviene, sostituendovi i valori [24] delle a v u,
n n + 1 .
euk = Zij bih bjk i
ì ì
e per le [25]
n n + 1
(‘hk == Zijuv bih bjk &" 1 U 7 ' Zy y^\ n y^j|y
= 2 ijuv b ih bjk a iH a jv a n „
ì
— £ìj bih bjk a 1 •
ì
Da questa espressione delle e ik per mezzo delle b ik e delle a Uc è
facile ricavare una espressione del determinante e per mezzo dei
determinanti a e b. Si osservi infatti che, posto
= Z, b jk a iJ , [34]
* ì
l’ultima formula si può scrivere
n i
6hk — Zj bih •
[34']