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da cui, per la [5'] del Cap. VI, 
p' : = > (xo, x 1 = o 
(i = 1, 2,. .., w) . 
[2] 
Sono queste le condizioni richieste. Vi si fanno apparire i mo 
menti, .moltiplicando per u,* e sommando rispetto a i, con che si 
ottiene 
pk = Z n aik (X')/ X' = 0 , 
ì 
e siccome, per il lemma di Bicci, 
Oih (V)/ = (dik K)i, 
si ha infine 
Pk = , Xki X — 0 
ì 
{k = 1,2, ..., «) . 
[2'] 
Un’altra particolarità notevole che può presentare una con 
gruenza è quella di essere normale, cioè di essere costituita dalle 
traiettorie ortogonali d’una famiglia di superfìcie. A questo propo 
sito conviene notare come, data una famiglia di superfìcie, esiste 
sempre una congruenza di curve che tagliano ad angolo retto tutte 
le superfìcie della famiglia, e che si chiamano traiettorie ortogonali: 
mentre non sempre esiste una famiglia di superfìcie, che taglino ad 
angolo retto tutte le curve d’una congruenza. Ecco come lo si 
mette in chiaro ( : ). Sia data dapprima una generica famiglia di super 
fìcie, di equazione 
f(x) — cost. 
( J ) Ricordiamo per incidenza che già nel Cap. V, § 22 abbiamo riconosciuto resi 
stenza delle direzioni normali alle famiglie di superficie coordinate x,\ — cost, caratte 
rizzandone i rispettivi momenti. Si sarebbe potuto riportarsi a quelle indicazioni, osser 
vando che qualsiasi famiglia di superficie f= cost si può sempre (con cambiamento di 
variabili) far divenirle coordinata. La considerazione del testo ha il vantaggio di for 
nire senz’altro l’espressione esplicita dei momenti spettanti alle direzioni normali, 
quando l’equazione della famiglia è generica. 
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