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Alle solite identità quadratiche si aggiungono qui'le condizioni 
di ortogonalità delle congruenze: le une e le altre si compendiano 
nella formula 
[7] 
la quale, se li = le, è la solita relazione tra parametri e momenti, e 
se h — \=lc, esprime l’ortogonalità delle direzioni \ h e X*, cioè delle 
congruenze (h) e (le). 
Le [7] esjDrimono altresì la circostanza essenziale che gli n 2 para 
metri X di un" 1 ennupla ortogonale sono complessivamente gli elementi 
reciproci (in senso algebrico) degli n 2 momenti X^ della stessa ennu 
pla, e inversamente (cfr. Cap. IY, § 6). Valgono quindi, assieme alle [7], 
le formule equivalenti 
n 
Z h l-Mi X- 7 
h i 
(i,j = l,2,...,n). 
[7'] 
Da queste, moltiplicando per Ojk e sommando rispetto a j, seguono 
le notevoli espressioni 
n 
(t,fc = l,2,...,w) 
tt’ik — ALt l'h\i Xft|fc 
dei coefficienti del ds 2 mediante i momenti di una qualsiasi ennupla 
ortogonale. Analogamente si ricava, moltiplicando le stesse [7'] per 
a lk , sommando rispetto ad « e riponendo poi i per j, 
ì 
Un vettore /? della nostra V n è determinato, come sappiamo, 
dalle sue componenti covarianti Ri o contravarianti R 1 : quando però 
in V n è fissata una ennupla di congruenze, si può anche individuare 
il vettore per mezzo delle sue n proiezioni sulle direzioni della ennupla 
stessa, nel punto in cui si considera il vettore. La proiezione di R 
nella direzione X h è, per definizione, l’invariante 
c h — R x X/j,