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qualsiasi, esiste sempre almeno un modo di scegliere le altre n — 1, 
in maniera che siano verificate le relazioni 
Tnki + ynik =0 (k - = Z; Tc, l = 1, 2, .. ., n — 1) . [21] 
Il sistema (o uno qualunque dei sistemi) di n — 1 congruenze che 
presenta questa particolarità si chiama sistema canonico'rispetto alla 
congruenza data. 
Per dimostrarne l’esistenza, associamo alla congruenza data un 
sistema, per ora qualunque, di altre n — 1 congruenze ortogonali, e 
fissiamo l’attenzione su un punto P, generico, della varietà; chia 
miamo per brevità ¿5 la piramide delle n — 1 direzioni X J? X 2 , ..., X n x 
spiccate da P, ortogonali fra loro e alla X n . Immaginiamo di far ruotare 
questa piramide intorno alla direzione X„, con che vogliamo dire, 
che passiamo dalla piramide co a un’altra co', formata di altre n — 1 
direzioni X , ..., X h _ i , pure spiccate da P, e ortogonali fra loro e 
alla X w . Vogliamo, se possibile, determinare la rotazione in modo 
che in seguito ad essa riescano verificate le [21]. A tal uopo pren 
deremo le mosse dalle relazioni che legano le alle X /A , e che tra 
ducono analiticamente l’accennata rotazione. 
Sia <x. hk (h, k = 1,2, ..., n— 1, n) il coseno dell’angolo for 
mato dalle direzioni X /t e X . Naturalmente, se uno solo dei due in 
dici k, h coincide con n (essendo X^ = XJ, l’a corrispondente è zero 
|l’angolo essendo mentre cc nn = 1. In formule 
\ a /i,n — <x-nh “ 0 (^> k = 1, 2, ..., n 1) ; 
I <x. nn = 1. 
Si ha comunque per definizione 
X X . = a. hk (h, k = 1, 2, . . ., n) , 
j i h lò\3 
e quindi, moltiplicando per X /Mi e sommando rispetto ad h, 
, n 
^ . = ® k • 
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