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Ove si ritenga le limitato ai valori 1, 2, 
n — 1 con che 
a»fc = 0, la sommatoria del 2° membro si può mandare soltanto fino 
ad n — 1, scrivendo in conformità 
n — 1 
k I i 
,, rj -hk X 
li | i 
(le = 1, 2,..n — 1), 
cioè i momenti di co' sono legati a quelli di co da una sostituzione 
lineare, come era da prevedersi: le a /( * sono i coefficienti di tale sosti 
tuzione. È pure da prevedere che si tratti di sostituzione ortogonale. 
Per verificarlo, basta riportarsi alle identità [7"], le quali, fattovi 
in particolare le = i, danno 
X. . = ctj 
"h h\l 1 
(i = 1,2,...,»). 
I secondi membri au dipendono dalle coordinate di riferimento, ma 
non dalla scelta delle congruenze associate alla (n). 
Essendo, per X £U =0, ne segue che (per qualsiasi i) 
l’espressione 
n — 1 o 
J^X 
1 h I i 
è invariante di fronte alle rotazioni della piramide co, e quindi 
la sostituzione definita dalle a è ortogonale. Si tratta ora di disporre 
della suddetta sostituzione ortogonale d’ordine n — 1 in modo da 
rendere soddisfatte le [21]. 
A tal uopo prendiamo le mosse dalla [16] da cui scende in 
particolare 
X» | ij — A'j t i Ynkl X* |X, | j 
[i J = • • •»»“-!) 
I termini della sommatoria, nei quali si fa le — n, sono nulli, 
in virtù di [15]: quelli in cui l — n si possono mettere in evidenza, 
scrivendo 
n — 1 
Xn|ij' — *£kl Ynkl X* , i X; \j -f- X re |j £yYnkn^k\i • 
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