— 39 — 
te sotto 
1 
Ciò si desume dal seguente lemma, valido qualunque sia il 
significato delle p ik . Se p ik (i , le. = 1,2,..., n) è un sistema doppio 
emisimmetrico ( 1 ), e se, a designando un indice fisso, per ogni coppia i, li, 
vale la relazione ciclica 
> [20] 
Pik + Pka. + Polì ~ ^ > 
al pari 
Potremo 
questa sussiste pure per una terna qualsiasi i, le, l. Basta associare 
alla relazione precedente le due analoghe, relative alle coppie 
le, l, ed l, i, cioè 
Pki + Ply. + Pah ~ ^ > 
[21] 
Pn + Pia + Polì = ^ > 
iù com- 
e sommare membro a membro. Attesa l’emisimmetria, 
Pka + Pak = °> ecc - ? 
[22] 
e rimane 
Pik + Pkl 4" Pii — ò 1 
c. d. d. 
e possi- 
Tenute presenti le espressioni [21] delle p, le [22'], ridotte a 
'presen 
ta della 
a ( sca 
rificate, 
forma intera, cioè moltiplicate per X t XjX k , danno luogo alle equa 
zioni di condizione 
xP x > òX ’\ + xP x * > x \ + x,P x ‘ sX Ò = o j 
\dOCk à(Cj) \dXi òX k j \òXj òXiJ f 
L23J 
{i,j,k = 1,2, \ 
[22'] 
riti fra 
—t , e 
Queste si presentano così come conseguenza necessaria di una 
loro parte, quella in cui uno degli indici è fìsso — diciamo 
delle [20] — sotto la limitazione (sfruttata nelle precedenti tra 
sformazioni, dividendo per prodotti di X) che siano diverse da zero 
io esser 
no sol- 
abilità. 
e [22'] 
tutte le X. Tale limitazione è però inessenziale, e può in definitiva 
essere tolta, ragionando come segue. Essendosi riconosciuto che le [23] 
sono conseguenza necessaria delle [20] per determinazioni non nulle, 
e altre 
(fi Cioè un sistema di numeri corrispondenti biunivocamente, con legge deter 
minata, alle coppie di numeri interi *, k (— 1,2,..., w); inoltre tale, che per qualun 
que coppia di indici sia pi k = — Pkù V- pag. 79.