ossia, per le [25] e [26], 
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e infine, per la [28], 
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Ft ./] + 2. 
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L i J J 
Se ora si fieri conto che gli m argomenti u risultano dai due gruppi 
u' ed u", si riconosce immediatamente che questo non è che il primo 
membro delle [27]. Scambiando i con j si identificherebbe il secondo 
membro di [29] con quello di [27]: si vede così che le [29] sono sod 
disfatte identicamente. 
Dunque: Vintegrazione di un sistema misto completo del tipo 
[4], [24], si riduce a quella di un sistema ai differenziali totali, com 
pleto (e quindi integrabile) in g incognite. L" 1 integrale generale contiene 
quindi g — m - v costanti arbitrarie. 
Se il sistema misto non è completo, cioè se le condizioni a) e b) 
non sono senz’altro soddisfatte, la discussione, condotta come al § 3, 
mostra ovviamente che (dovendo sussistere le [12] ogni qualvolta 
esiste un’emmupla di integrali u a ) bisogna aggiungere alle [24] quelle 
tra le condizioni a) e b) che non si riducono ad identità in virtù 
delle [24] stesse. Ripetendo poi il medesimo procedimento, si arriva 
o a constatare delle incompatibilità e quindi ad escludere che il 
sistema [4], [24] comporti soluzioni, oppure ad un sistema completo 
con meno di g incognite. In tal caso è pure <[ g il numero di 
costanti da cui dipende l’integrale generale. 
Da quanto precede si ricava in particolare che l’aggiunta di v 
equazioni (indipendenti) in termini finiti ad un sistema ai differen 
ziali totali [4] fra m funzioni u, per sè stesso completo, ha, nella 
migliore ipotesi (cioè quando il sistema complessivo risulta anche