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CAPITOLO III. 
Equazioni lineari a derivate parziali. Sistemi completi. 
§ 1. - Operatori lineari. — In questo capitolo denoteremo 
spesso con N il numero delle variabili indipendenti, e queste con 
Zi , . . ., Zff • 
Sia f (zi, ... , z N ) una funzione qualunque purché derivabile quante 
volte occorre. Chiamasi operatore lineare relativo alla / l’operazione 
con cui da / si ottiene una espressione del tipo 
dove le a v sono funzioni qualunque delle z: tale espressione si indica 
talora con una scrittura del tipo 
Af 
con che A — è superfluo quasi il notarlo — non è una quantità, ma 
un simbolo dell’operazione testé definita. 
Ciò si rende espressivo scrivendo 
N 
Si verifica immediatamente che il simbolo di operatore lineare, 
nel caso che la / sia una somma, o un prodotto, o una funzione 
composta, si comporta come il simbolo di derivazione: sussistono cioè, 
per due generiche funzioni fi, / 2 , le identità 
A (fi + /2 ) — A fi + Af-i 
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