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quale verifichi le [24], deve necessariamente verificare anche le altre 
n ^ n - —- seguenti (ottenute formando tutte le possibili parentesi di 
Poisson con gli operatori dati): 
(A h , A k )f = 0 
(h, fc = 1,2,..., n). 
[25] 
Esse sono conseguenze differenziali del sistema dato. Ora può 
avvenire che queste, o alcune di queste, siano anche conseguenze al 
gebriche del sistema stesso, cioè che si possano dedurre algebricamente 
da esso facendo una combinazione lineare delle n equazioni date. 
Se tutte le equazioni [25] sono conseguenze algebriche del sistema 
[24], questo si dice completo. 
In caso diverso, consideriamo il sistema, formato aggiungendo 
a [24] quelle fra le equazioni [25], che non ne sono conseguenze 
algebriche: esso sarà equivalente al dato, e avrà qualche equazione di 
più. Ripetendo lo stesso procedimento sul nuovo sistema, e così segui 
tando, o si perverrà a un sistema completo, ovvero si perverrà a un 
sistema in cui il numero delle equazioni eguaglia o supera N, caso 
di incompatibilità, come già si rilevò al principio di questo §. 
Basterà dunque considerare i sistemi completi: la condizione di 
completezza si può scrivere nel modo seguente 
Ah 1 A,,)j — Phhl A/ f . 
[26] 
i coefficienti p designando funzioni, a priori qualisivogliano, delle va 
riabili indipendenti z. Dalla stessa definizione, attesa l’identità [5] 
del § 1, segue che, fra questi coefficienti, passano le relazioni 
Phhl — Phhl 
(h, le, l — 1, 2 , . .., n) 
Caso particolare — e particolarmente importante — di sistema, 
completo è quello in cui tutte le parentesi di Poisson sono identica 
mente nulle (cioè tutte le p hM sono zero): allora il sistema si dice 
jacobiano.