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denotando con U k un operatore, involgente le sole derivate rispetto 
alle u, del quale ora non ci interessa l’espressione esplicita. Ora risol- 
x r 
viamo (*) queste n equazioni rispetto alle- postele sotto la forma 
n 
1 
moltiplichiamole per a' k (elemento reciproco di a ik nel determinante 
delle a) e sommiamo rispetto a le da 1 ad n\ formiamo cioè le n com- 
(!) La nota regola di Cramer si può presentare sotto la forma seguente, di cui 
faremo frequente uso, qui ed altrove. Siano date le n equazioni lineari 
n 
(¿ = 1,2,...,«) 
(«0 
eoi determinante a dei coefficienti diverso da 0. 
Indichiamo con a rs l’elemento reciproco dell’elemento generico a rS nel determi 
nante a, vale a dire il complemento algebrico di a rs , diviso per a. Si ha, ricordando 
due noti teoremi sui determinanti, e indicando con òf. lo zero o l’unità secondochè 
r —8 o r = 8 , 
In virtù di queste proprietà, le (a) si possono risolvere facendone delle opportune 
combinazioni lineari. Per avere, ad es., cq si moltiplichi la k esima equazione per a' J: 
e, dati a k tutti i valori da 1 ad «, si sommi: si avrà 
n ff n n 
n 
Ora il primo membro si può trasformare come segue 
n " " ** 
e quindi si ha la formula risolutiva 
n 
(*')