dente è q iJh (basta ricordare l’espressione di B)\ è quindi dimostrato 
che ogni q iJh = 0, e per conseguenza che 
(B i ,B J )f = 0 
ossia che il sistema [24'] è jacobiano. Osserviamo, perchè ci sarà 
utile tra un momento, che dall’essere identicamente nullo ciascun 
membro della [29] nonché della [30] segue l’annullarsi anche dei coeffi 
cienti delle — , ossia, per la (30) stessa, 
du 
[31] 
§ il. — Integrazione fornita dal sistema associato. — Ve 
diamo ora, raccogliendo le cose dette, come, dato un sistema di equa 
zioni alle derivate parziali, lineari, omogenee, del 1° ordine, si possa 
trovarne — se esiste — l’integrale generale, mediante l’integrazione 
di un sistema completo ai differenziali totali. 
Sappiamo intanto trasformare sempre il sistema dato in uno 
completo (se non lo era già, o se non vi erano incompatibilità); notiamo 
poi che il sistema jacobiano [24'], a cui siamo giunti trasformando 
ulteriormente il generico sistema completo [24], è identico al sistema 
[20], che si era presentato come associato di un generico sistema ai 
differenziali totali. L’importante è che se, coi coefficienti X spettanti 
al sistema [24'], si costruisce il sistema ai differenziali totali [19], 
questo risulta illimitatamente integrabile. 
Infatti, la condizione perchè ciò sia è 
(i,j = 1, 2, .. ., n) 
( a — 1, 2, .. ., m) 
dX a j j dX, 
dxj dXi 
ossia 
m 
m 
\ òX *\ i x 
a i 
+ 7 
j 
òXi 
dX; 
J 1 1 i 
le quali, ricordando la definizione [28] degli operatori B, si compen 
diano in