Ora, si verifica direttamente che 
B)f = 0 
e, scambiando x L , x 2 con x s , x t , se ne deduce 
(A 2 , B % )f=> 0 
(¿1, = 
Quindi 
(JL,B)/ = 0 
il che significa che il sistema è jaeobiano. Esso ammetterà dunque 
4 — 2=2 integrali indipendenti, anzi (§ 4) infinite coppie siffatte. 
Per trovarne una, si noti che la prima equazione (che è del tipo 
studiato nel 1° esempio del §5) ha per integrale generale una qualsiasi 
funzione omogenea di grado zero nelle variabili x 1 , x 2 , x 3 , x 4 . Basterà 
pertanto trovare due integrali (indipendenti) della seconda equazione 
che siano omogenei di grado zero. 
Ora il sistema di equazioni differenziali ordinarie, associato 
alla seconda delle [32], è 
dXj dx 2 dx. 3 dx t 
/V. /VI /Y» /y» 
tks 2 *^' / ] tA/4 «z/tj 
Di queste equazioni, quella formata dai primi due membri si 
integra immediatamente, e dà 
analogamente dagli ultimi due risulta 
[33,] 
x? 4- x'\ — b 2 , 
dove a e b designano costanti. 
Eguagliando invece primo e terzo membro, dopo aver sostituito 
x 2 e x A con le espressioni ricavate da [33J e [33,], si ha