RELATION HOMOGRAPHIQOE 
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qui soit vérifiée par les couples de valeurs données. Nous 
devons avoir 
(2) Aaa' + B a 4- Ca' 4-1) — 0, 
(3) Ap[3' + Bp + Cp'-hD = 0, 
(4) Ayy'-t-By + Cy' + D = 0. 
Tout revient à établir qu’il existe des valeurs de A, B, C, D 
vérifiant ces équations, et que ces valeurs, portées dans la 
relation (1), définissent une seule correspondance homogra- 
phique. 
Première démonstration. — Puisque a' — p' n’est pas nul, 
on peut résoudre les équations (2) et (3) par rapport à C et D. 
En les retranchant membre à membre, on obtient 
A(aa' — pp') 4- B (a — p) -t- C(a' — p') = 0, 
ou 
/tM A(W — pp') + B (a — P). 
(5) ^ “ ~~ a'"—-"p 7 
puis, en multipliant (2) par p', (3) par — a', et en ajoutant, on 
trouve 
A a'P' (a — p) 4- B (ap' — Pa') 4- D (P' — a') = 0, 
ou 
(6) |) A «'ft' (« — P) 4- B (ap' — Pa') 
Bemplaçons maintenant C et D par ces valeurs dans l’équa 
tion (4); nous obtenons 
a ' r> ,A(aa' — pp') + B (a — p) 
A y y + B y — y' 
, A «'P' (« — P) 4- B («P' — p«') _ Q 
a' — P' 
ou, en chassant le dénominateur, 
(a' — p') (Ayy' + B y) — y'[A (aa' — pp') 4- B (a — p)] 
4- A a'p' (a — p) 4- B (ap' — Pa') = 0. 
Cette relation peut se mettre sous la forme 
(7) AX4- Bp — 0, 
en posant 
X = aa' (p' — y') 4- PP' (y' — a') + yy' (a' — P'), 
p = a(P' — y') H-P (y' — a') 4- y(a' — P'). 
Le système (5), (6), (7) est équivalent au système (2), (3), (4).