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RELATION HOMOGRAPHIQUE 
Je dis d’abord que A et p ne peuvent être nuis tous les deux. 
En effet, formons la combinaison A — pa', nous avons 
A — p a' = P (y' — a) 0' — a') + T (a' — P') (y' — a'), 
ou A —pa' = (p— y) (y' — a') (P' — a'). 
Or le second membre est différent de zéro, puisque les diffé 
rences P — Y» y' — a > P / — a ' ne sont pas nulles ; donc, A — pa' ne 
peut être nul, et, par suite, A et p ne sont pas nuis tous les deux. 
Supposons par exemple p^O. De la relation (7) nous tirons 
et en remplaçant B par cette valeur dans (5) et (G), nous obtenons 
pour C et D des valeurs de la forme 
C = Ah, D = A k, 
en posant 
PP' ~ (a P) 
h — a' - P' 
a'P'(a —p) — ^(aP' —pa') 
k= 7 — 
, a' — P' 
Portons alors ces valeurs de B, C, D dans la relation (1), nous 
obtenons 
A(xx' — + hx' -h k) — 0, 
où A est arbitraire. 
Quelle que soit la valeur donnée à A, on obtient une seule 
relation homographique 
xx' — -X-+- hx' + k = 0. 
I- 1 
Si p est nul, on a A^O; on tire alors de la relation (7) 
A = -BÏ. 
et, en portant dans (b) et (6), on a 
C = Bp, D = Bq, 
p, q étant des fonctions de a, a', P,...; on obtient la relation 
homographique 
— ^ xx’ + æ + px' — 
Le théorème est donc démontré,