par rapport à A, B, G, D et porter les valeurs obtenues dans la 
relation 
(1) Axx' H- Bx H- Cx' H- D = 0. 
Du tableau des coefficients des inconnues dans le système (S), 
aa' 
a 
a' 
1 
PP' 
P 
P' 
'1 
YY' 
Y 
y' 
1 
on peut tirer quatre déterminants du troisième degré dont l’un 
au moins n’est pas nul. Considérons en effet les deux détermi 
nants 
aa' 
a' 1 
a 
a' 
1 
X — 
PP' 
P' 1 
, A— 
P 
P' 
1 
YY' 
Y i 
T 
Y' 
1 
que nous développons par rapport aux éléments de la première 
colonne. Nous avons 
X = aoc' (0' — Y) H- PP' {Y ~ a ') + YY' («' — P')» 
, u = a(P' — Y)-+ P (Y' — «) + 7 — P'), 
et nous montrons comme plus haut que ces deux déterminants 
ne peuvent être nuis tous les deux. 
Si nous supposons g ^ 0, nous pouvons résoudre le système (S) 
par rapport à B, C, D en fonction de A par la règle de Cramer, 
et en portant ces valeurs dans la relation (1), nous obtenons, 
après avoir divisé par A, 
xx' X x' 1 
aa' a a' 1 
PP' P P' 1 
YY' Y y' 1 
c’est la relation homographique cherchée. 
4. Théorème. — Soient trois nombres variables x, x', x". S’il 
existe une correspondance homographique (C t ) entre x et x', et une 
correspondance homographique (C 2 ) entre x et x", il existe aussi une 
correspondance homographique entre x' et x”.