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RELATION HOMOGRAPHIQUE 
Il faut démontrer : 1° qu’à toute valeur de x' correspond une 
seule valeur de x", 2° qu’à toute valeur de x" correspond une 
seule valeur de x', 3° que ce' et x" sont liés par une relation algé 
brique. 
1° Donnons-nous arbitrairement une valeur de x'. A cette . 
valeur correspond une seule valeur de x à cause de la corres 
pondance (C t ), et à la valeur obtenue pour x correspond une 
seule valeur de x" à cause de la correspondance (C 2 ). Donc à 
toute valeur de x' correspond une seule valeur de x". 
2° On montrerait de même qu‘à toute valeur de x" correspond 
une seule valeur de x'. 
3° Par hypothèse, x et x' sont liés algébriquement; il en est 
de même de x et x". En éliminant x entre les deux relations 
algébriques, on obtiendra une relation algébrique entre x' etx". 
Le théorème est donc démontré. 
On peut d’ailleurs le vérifier analytiquement en éliminant x 
entre les deux relations 
AjCC.!/ —(— BjX —f— CiX / —{— Dj = 0, 
A 2 xx" H- B 2 x -+- C 2 x" + D 2 — 0. 
De la première on tire 
_ C,x'H-D] 
et de la deuxième 
C,x" -h D, 
X ~ A 2 x" -+- B 2 ' 
Égalons ces deux valeurs de x, nous obtenons 
CjX'-t-I), _C 2 x"-f- 1) 2 
Ajx' —j— Bj A 2 x" —1“ B.» 
ou 
(C 1 A 2 — A 1 C 2 )x'æ" H- (CjBo — AjD 2 )x' + (D 1 A 2 — B 1 C 2 )x ,/ 
+ D t B 2 — Bj^Dç) = 0. 
C’est bien une relation homographique entre x' et x". 
5. Fonction homographique. — De la relation homogra 
phique 
(1) Axx' -4- Bx + Cx' -f- D = 0 
on tire 
(2) 
Bx -f- D 
Ax -f- C ’