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elation algé- 
x'. A cette . 
ie la corres- 
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Go). Donc à 
7 
correspond 
nt; il en est 
ix relations 
ntrex' et x". 
éliminant x 
l 1 C 2 )x" 
, x. 
homogra- 
A toute valeur de x correspond une valeur dex'; on peut dire 
que x' est une fonction de la variable x. 
On dit que c’est une fonction homographiqae, et d’une manière 
générale on appelle fonction homographique d’une variable xle 
quotient de deux polynômes du premier degré par rapport à la 
variable x. 
Cette fonction est étudiée dans tous les cours d’algèbre élé 
mentaire. On sait qu’elle est toujours croissante ou toujours 
décroissante, et qu’elle prend une fois et une seule fois une 
valeur quelconque, donnée arbitrairement. 
6. Mais, dans le cas particulier où les coefficients des deux 
polynômes sont proportionnels, la fonction homographique 
conserve une valeur constante. 
En effet, supposons que dans la fonction (2) on ait 
(3) 
B _ p 
A Ü 
désignons par X la valeur commune à ces deux rapports; nous 
pouvons écrire 
B = XA, D = XC, 
et la valeur (2) de x' prend la forme 
x' 
— X(Ax-j-C) __ 
Aie —1~ G 
X. 
Ainsi, quelle que soit la valeur de x, x' a toujours la môme 
valeur X. 
On peut le voir autrement. De la relation (3) on tire 
D 
BG 
A ’ 
remplaçons D par cette valeur dans la relation homogra 
phique (l), nous obtenons 
BC 
ou 
ou encore 
Axx' + Bx + Cx' + -j- = 0, 
A 2 xx' -h ABx -h ACx' H- BC = 0, 
(Ax + G) (Ax' + B) = Ü. 
Ceci montre qu’à toute valeur de x correspond toujours la 
môme valeur de x', x'= — 5, et qu’à toute valeur de x' 
correspond toujours la même valeur de x, x — —