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RELATION HQMOGRAPHIQUE 
Nous dirons dans ce cas que la relation homographique est 
singulière. 
Pour que la relation homographique (d) soit singulière, il faut 
qu’on ait 
AD — BC = 0. 
7. On donne une relation homographique non singulière 
(d) Aococ' + Bx + Cx' + D = 0, 
où l'on suppose A 0, AD — BG ^ 0. 
Déterminer trois nombres a, ¡3, h, tels que la relation (d) puisse se 
mettre sous la forme 
(2) = h. ~ 
x — ¡3 
La relation (2) peut s’écrire 
(x f — a) (oc — ¡3) — h (x' 
P) (oc — a) = 0, 
ou 
(3) ocæ'(l — h) + x(h (3 — a) -h x' (h a — ¡3) H- a(3(d — h) — 0. 
Comme A est différent de zéro, pour que la relation (1) puisse 
se mettre sous la forme (2), il faut que 1 — h ne soit pas nul. 
Les deux relations peuvent alors s’écrire 
xx' + -T- x H- T x + T = 0, 
xx’ -f 
A‘ 
: ha — P , _ 
■ x + -{ ¡I x + «P 
0. 
Pour qu’elles soient identiques, il faut qu'on ait 
hp — a 
B 
1 - 
- h 
a’ 
ha — P 
C 
1 - 
- h 
A’ 
Nous obtenons ainsi trois équations pour déterminer a, ¡3, n. 
On peut encore les écrire 
A(/i(3 — a) — B (1 — h), 
A (/ia — (3) = C(1 — h), 
■Lit .1. -