RELATION HOMO GRAPHIQUE 
9 
ou enfin 
(4) 
h( Ap + B) — Aa+ B, 
h( Aa + C) = Ap + C, 
En divisant membre à membre les deux premières équations, 
nous obtenons 
Ap + B Aa + B 
Aa + C A p + C ’ 
ou (Aa + B) (Aa + C) — (Ap + B)(Ap + G) = 0, 
ou encore, A 2 (a 2 — p 2 ) + A (B + C) (a — p) = 0, 
ou enfin, A (a — p)[A(a -h P) + B + E] = 0. 
Or, A n'est pas nul. D’autre part, les nombres a, p ne peuvent 
être égaux; car, si l'on avait a = p, la relation (2) prendrait la 
forme 
(x — a) (x' — a) (1 — h) = 0 ; 
ce serait une relation homographique singulière. 
On peut donc diviser la dernière relation par A(a — P), et 
on obtient 
a H- p = 
B + C 
A 
Le système (4) donne aussi 
on en conclut que a, p sont les racines de l’équation 
(5) 
Au 2 + (B + C) u + D = 0. 
Pour que le problème soit possible, il faut d’abord que cette 
équation ait deux racines distinctes; ceci donne la condition 
nécessaire 
(B -+- C) 2 — 4AD > 0. 
Nous pouvons ainsi calculer a et p. Pour obtenir h, nous reve 
nons au système (4), el nous montrerons d’abord que les coeffi 
cients de h dans les deux premières équations de ce système, 
Ap + B et Aa + C, ne sont pas nuis, si a, p sont racines de 
l’équation (5). 
B C 
Un calcul fort simple montre en effet que — et — ^ ne peu 
vent vérifier l’équation (5) que si l’on a BC — AD —0, ou si la