DIVISIONS HOMOGRAPHIQUES 
10. Nous avons déjà vu (I. 7) que pour déterminer la position 
d’un point m sur une droite L, on se donnait sur cette droite 
un point o, appelé origine, et un sens positif ox; la position du 
point m est alors bien définie par la valeur algébrique dü vec 
teur ont. Cette quantité est appelée l'abscisse du point m sur l’axe 
orienté ox. 
11. Supposons maintenant que. le sens positif restant le même, 
on prenne une nouvelle origine o lf définie par l’égalité 
oo l = a, 
et cherchons la relation qui existe entre les abscisses 
om = x et o l m — x l 
d'un même point m par rapport à ces deux origines. 
Nous avons d’après la formule de Chasles 
om = ooj H- o t m, 
ou i = a + æ,; 
telle est la relation cherchée. 
Par suite, si dans une formule figure l’abscisse x d'un point m 
par rapporta une origine o, et si l’on fait un changement d'ori 
gine en prenantlanouvelleorigineoudéfînieparl’égalité oo, —a, 
il faudra remplacer dans la formule x par a-t-x, et dans la 
nouvelle formule obtenue, x désignera l’abscisse du point m par 
rapport à l’origine o t . 
12. Étant données deux droites quelconques L et L', situées 
ou non dans un même plan, on dit qu'il existe une correspondance 
homographique entre les points de ces droites, lorsque les trois 
conditions suivantes sont remplies : 
1° A tout point m de la droite L correspond un seul point m’ de 
la droite L'. 
2° A tout point m' de la droite L' correspond un seul point m 
de la droite L.