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DIVISIONS HOMOGRAPHIQUES 
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seul point m' de L' à un point quelconque m de L, et si la 
construction inverse fait correspondre un seul point m de L à 
un point quelconque m' de L', on pourra affirmer que m et m' 
tracent sur L et L' des divisions homographiques. 
16. Premier exemple. — On donne dans un même plan deux droites 
L, L' et un point P. Par le point P on mène une sécante quelconque qui 
rencontre L, L' aux points m, m' respectivement. Démontrer que m et 
m 1 tracent sur L et L' des divisions homographiques. 
'X' 
1° A tout point m de L correspond un seul point m' de L', 
déterminé par l’intersection des 
droites L' et P m. 
2° A tout point m' de L' cor 
respond un seul point m de L, 
déterminé par l’intersection des 
droites L et P m'. 
vi L x 
3° Les abscisses de m et de m' 
sont liées algébriquement d’après 
la remarque du n° 13 : le point m 
étant donné, le point m' est défini par l’intersection de deux 
droites. 
On en conclut que les points m et m' tracent sur L et L' des 
divisions homographiques. 
On peut d’ailleurs, à titre d’exercice, former la relation homo- 
graphique que vérifient les abscisses des points m et m'. 
Prenons comme origine commune des abscisses le point o 
commun aux deux droites L et L', et choisissons sur ces droites 
des sens positifs arbitraires ox et ox'. Les abscisses des points 
m, m' sont 
om — x, om' x'. 
Par le point P menons PA parallèle à ox', le point A étant 
sur ox, et posons 
oA — a, sens positif ox, 
AP = b, sens positif ox'. 
Le triangle mPA, coupé par la droite om', qui est parallèle au 
côté AP, donne (I, 18) 
mo om' ^ om' om 
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