DIVISIONS HOMOGRAPHIQUES 
Donc, ni et ni' tracent sur L et L' des divisions homogra- 
phiques. 
Vériiions encore que les abscisses des points m, m' sont liées 
par une relation homographique. 
Désignons par o le point de rencontre des droites L, L', 
par a, a' les points de contact de ces droites et du cercle C et 
par 0 l’angle aoa'. 
Nous prenons comme origines des abscisses le point a sur L, 
le point a' sur L', comme sens positifs oa, oa'. Nous posons 
oa = oa' — k, 
am = x, a'm' — x'. 
Dans le triangle omm' on a 
(1) mm' 2 — om 2 —)— om' 2 — 2om.om' cosmom'. 
1° Supposons d’abord que les abscisses am et a!m' soient 
positives toutes les deux. Nous 
avons 
mm' — mt + tm' = ama'm' = x-+-x', 
om = oa -h am = k -f- x, 
om' — oa' H- a'm' — k -f- x', 
mom = 0 ; 
en portant ces valeurs dans la rela 
tion (1), nous obtenons 
(2) (x -f- x') 2 = (k x) 2 (k x') 2 — 2 [k x) (kx') cosO, 
ou 
xx'(1 + cos0)—- k( 1 — cos0) x — k( 1 — cos 0)x' — k' 2 (1 — cos 0)—0, 
ou encore, en remarquant que est égal à cotg 2 §> 
(3) xx' cotg 2 ^ — kx — kx' — k 2 — 0. 
C’est bien une relation homographique. 
2° Supposons maintenant que les deux abscisses x et x' soient 
toutes deux négatives. Nous avons 
mm' = mt -f- tm' = am -f- a'm' = — x — x', 
om — oa — am — k x, 
om' = oa' — a'm' = k + x', 
mom' = 0. 
Papeuer. •— Ex. Géom. mod.. VII. 2