nous obtenons la 
relation (3). 
enfin le cas où 
es est positive et 
par exemple, a'm' 
gative. 
avons 
: am — a m 
— x — h, 
= k-\-x', 
ces valeurs dans 
nous obtenons 
m (2) ou la rela- 
ntiel de le redire, 
ssaire de faire ce 
tracent sur L et 
ement simple qui 
plan orienté (I, 54) 
r droites variables 
3, D') soit constant 
signe, par exemple 
l=V, 
donné. 
nt de rencontre des 
' celui des droites 
~cr que les points 
ur L et L' des divi- 
ques. 
ur la droite L un 
e m, et traçons 
î seule droite T)', 
Cette droite D' rencontre L' en un seul point m'. 
2° Prenons sur la droite L' un point arbitraire m', et traçons 
la droite Pin' ; il existe une seule droite D passant par le point P 
et telle que l'on ait 
(D, Pm') — V, ou (Pm', D) — — V. 
Cette droite D rencontre L en un seul point m. 
3° La droite D', définie par la relation (1). peut se construire 
avec la règle et le compas; donc (15) les abscisses de m et m' 
sont liées algébriquement. 
Le théorème est donc établi. 
Nous supposerons d’abord A 0. 
De cette relation on tire 
limite 
20. Points limites. —Revenons maintenant à deux divisions 
homographiques quelconques ayant pour bases les droites L, 1/ 
et définies par la relation homographique 
Axx' + Bx 4- Cx' + D — 0. 
D C 
Quand x augmente indéfiniment, — et - ont pour limite zéro 
et par suite x' a pour limite — 
Désignons par y 7 le point de la droite U qui a pour abscisse 
On dit que le pointy' est l’homologue sur L'du point à 
l’infini de L. 
De même, on a 
D 
Cx' 4- D ^ x 
et 1 on voit que lorsque x' augmente indéfiniment, x a pour 
C 
A 
Le point i de la droite L qui a pour abscisse — est l'homo 
logue sur L du point à l’infini de U. 
On dit aussi que les points i et j’ sont les points limites.