Remarque. — Ce théorème est encore vrai si les points A'. B', 
C' sont à l’infini dans des directions quelconques, ou, en 
d’autres termes, si la droite A' est la droite de l’iniini. 
En effet, en faisant la même projection que plus haut, la pro 
jection de la droite de l’infini A' est une droite 8' à distance finie, 
et les points a', b', c', projections de A', B', C', sont à distance 
finie sur S'. 
24. Avec quatre droites prises trois ù trois on peut former quatre 
triangles. Démontrer que les orthocentres de ces quatre triangles sont 
sur une même droite. 
Ce théorème a déjà été établi (I, 72). 
Voici une nouvelle démonstration, qui est une conséquence 
du théorème précé 
dent. 
Remarquons d’a 
bord qu’il suffit d’é 
tablir que trois des 
orthocentres consi 
dérés sont en ligne 
droite. Désignons 
en effet par H*, H 2 , 
H 3 , H 4 les orthocen 
tres des quatre tri 
angles donnés; si 
on démontre que le 
point 1I 3 est sur la 
droite IIJR, on pourra, par une démonstration toute semblable, 
établir que le point H t est sur la môme droite. 
Cela posé, désignons par A, A ly A 2 , A 3 les quatre droites 
données; nous allons considérer les trois triangles qui ont pour 
côté commun A : ce sont les triangles (AA 2 A 3 ), (AAjAj), (AA t A 2 ), 
en désignant par (A A 2 A 3 ) le triangle qui a pour côtés les droites 
A, ^2» As 
soient A, B, C les points où la droite A rencontre respecti-