gen, welcher von den ans die Axe X'X durch A und A' senkrecht ge 
zogenen Geraden yy' nnd vv' gebildet wird. 
Offenbar ist x — —^ - ■ — OA die Gleichung der Ay, 
und x = — ~ c ^ t — O4' die Gleichung der A'v. 
Setzt man in die Gleichung (3) den Werth x = —j—, oder 
c “r 1 
X — — c ^ £, so wird jedesmal y = o, während sowohl für 
X > als auch für — x > —^ l oder X < —^ t die 
Ordinate zwei gleiche, aber entgegengesetzte reelle Werthe erhält. — 
Die beiden Curvenzweige ZAZ' und zA'z' haben also gegen die Ab- 
scissenaxe eine symmetrische Lage. Die Hyperbel selbst also vier sym 
metrische Aeste AZ, AZ', A'zuübA'z', welche von den Geraden yy' ilnd 
vv' beziehungsweise in den Punkten A und A' berührt werden. 
5) Setzen wir in der Gleichung (3) einmal 
* — yijry + ö = OA -f AP und dann auch 
x — — —^ j — $ — OA' -f- A'P', so daß also AP — -ff § 
und A'P' — — §; so finden wir in beiden Fällen 
y = zh \/2cp.5 -f-(c 2 — l)o 2 ; es ist sonach, wenn durch P und P' 
die Geraden Mm nnd M'm' senkrecht auf X'X gezogen werden, 
y = -f V 2cp . $ + (c 2 — t)8 2 = MP = M P' und 
y — — j/ 2cp . § -ff so 2 — 1)Z2 — mP — m'P'; wir erhalten 
demnach durch jene zwei Substitutionen die vier Punkte M, m, M', m' 
der Hyperbel. 
Ziehen wir ferner die Geraden MM' und mm', so sind diese of 
fenbar einander gleich und parallel, und die Figur MM'm'm ist ein 
Rechteck, dessen Diagonalen sich nothwendig im Punkte 0 der Axe der 
x durchschneiden und ebenfalls einander gleich sind. 
Da OM — Cm — CM' — Cm', so haben die beiden Curven 
zweige auch gegen die durch 0 senkrecht aufX'X gezogene GeradeH' 
eine symmetrische Lage. Weil ferner, absolut genommen, 
AP = A'P' und CP = CP', 
so ist auch CA — CA', oder die Gerade AA' ist im Punkte C 
halbirt. 
Man nennt den PunktC das Centrum und die Punkte A und 
A' die beiden Scheitel der Hyperbel. 
6) Es ist nach unserer obigen Annahme der absoluten Größe nach 
OA — imb OA‘ = » mithin 
OA -ff OA' =AA' — -t-t H £-r — -- 2 2cp - i — und daher 
C I” 1 C 1 —* 1 C — 1