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Wird w > 90°, so wird cos. co negativ und wächst absolut ge- 
nommen. Für diesen Fall aber wird z, 
ohne Ende 
ä 
wachsen, und es wird für co — 180° dann 
während sonach co von 90° bis 180° wächst, erhält z, successive alle 
b’ 
Werthe von — bls — (a -s- §), es muß daher z, für irgend einen 
Werth von co zwischen jenen Grenzen — 00 werden, mithin für jenen 
Werth a — £ cos. co — o, oder COS. CO — —, daher 
a 
a 
weil co > 90° ist, tg. co = folglich tg. cp = -f- sein. 
Wird sonach der W. gleich dem Neigungswinkel der Asymptote 
OlT gegen die Hauptaxe, mithin die Gerade IXi parallel zur OU ge 
zogen, so erhält co den Werth MO = UOA' = n — a, für wel 
chen z, = 00 wird. Für alle aufeinander folgende Werthe von co 
zwischen den Grenzen 90° und — a wächst z, ohne Ende und bleibt 
nnmer positiv und für co = n — a wird z, — 00. 
Wird co ein konvexer Winkel, so wird, weil cos. co negativ und 
s cos. co > a, also a — s cos. co < o ist, auch 
a 
und z, trifft die Curve in einem Punkte M' des untern Astes. 
Wenn der Winkel MFA — -s- 0 ist, so muß der W. M'FA — — co 
sein, und da . 
a -|— s cos. (— co) 
a *-{- £ cos. co 
sonach die obige Gleichung unverändert bleibt, so ist es nicht nöthig, 
den Winkel co über die Grenze n — a hinauswachsen zu lassen, son 
dern es genügt, in der Gleichung — co statt co zu setzen, um die 
Werthe von z,, auf den untern Curvenast bezogen, zu finden. 
Auf gleiche Weise möge der fleißige Anfänger die Gleichung (n) 
diskutiren. 
Die Gleichung (m) entspricht den Punkten des auf der Seite der 
positiven Abscissen liegenden Zweiges der Hyperbel und die Gleichung 
(n) jenen des entgegen gesetzten Curvenzweiges. 
§. 50. 
Aufgabe. Die Hyperbel zu quadriren, d. h. den Flächeninhalt 
einer Figur zu berechnen, welche von einem hyperbolischen Bogen, der