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Substitution in (O) y — -^r. -y- . x, also y = d= x, welches 
die Gleichung der Asymptoten ist. Die verlängerte Diagonale OM 
nämlich ZZ' ifl also eine Asymptote, auf welcher der Durchschnitts^ 
Punkt M der beiden Tangenten DM und CM liegt. Auf dieselbe Art 
läßt stch nachweisen, daß die Durchschnittspunkte M', N und N' ans 
den Asymptoten liegen. 
Welche Folgerungen lassen sich aus unserem Lehrsätze ziehen? 
§♦ 52. 
Allgemeine Betrachtung. 
1) Wir haben die durch den Brennpunkt senkrecht ans dieHaupt- 
axe gezogene Sehne, oder die doppelte durch den Brennpunkt gehende 
Ordinate den Parameter der bisher betrachteten Curven genannt, 
und wollen ihn durch P — 2p bezeichnen, so daß p die Ordinate im 
Brennpunkte ist. 
2) Nun ist bei der Parabel, deren Gleichung y 2 — ax ist, die 
Abscisse des Brennpunktes x' = -J- und für diese wird y' 2 = p 2 = 
mithin p = ober a = 2p. 
Die Parametergleichung der Parabel ist sonach 
y 2 — 2px . . , (a). 
3) Für die Ellipse ist die Abscisse des Brennpunktes x' — j/a 2 —b 2 , 
mithin y' 2 — p 2 — [a 2 — x' 2 ] = daher 
b 2 v o 2b 2 
p — — und 2p — — 
1 a r a 
4b 2 
2a ' 
oder 
2a : 2b = 2b : P, d. h. bei der Ellipse ist der Parameter die 
dritte stetige Proportionale zur großen und kleinen Axe. 
Betrachten wir nun den einen Scheitel A der Ellipse als Ur 
sprung der Koordinaten, wie bei der Parabel; so ist bekanntlich die 
Gleichung der Ellipse 
y 2 = -£r ( 2ax — x *)f 
und für die Abscisse x' — AF = a qp 1/a 2 — b 2 wird . 
y' 2 == p 2 == A- . b 2 = oder p =; ~ wie vorhin, 
und durch Substitution von b 2 — ap in der Scheitelgleichnng erhal 
ten wir 
y 2 — (2ax — x 2 ) oder y 2 — 2px 
als Parametergleichung der Ellipse. 
4) Für die Hyperbel y 2 = (x 2 - 
Salomon's Kegelschnitte. 
—!r x2 ‘ • (i 3 ) 
- a 2 ) ist die Abscisse des 
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