THÉORIE ANALYTIQUE DES DETERMINANTS. 
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L’exposant g se détermine par le nombre des cycles que l’on peut former 
des 2v paires d’indices 
^2)7 0i 3 > r ii) ) • • *7 (^i2V —1J r i2v)î (*1J 'O 7 (*37 *4)7 7 (*2V—17 *21)7 
ou immédiatement ou en échangeant les deux indices dans quelques paires, 
par exemple, en mettant (tj 2o , Tf] 2o _J pour ('/] 20 _ x , ï] 20 ). Une série de A paires 
d’indices, par exemple, 
(°1? ^2 ) ? (°3 7 • • •? (°2it-3? ^2^.—2) 7 ( a 2—17 a 2i); 
forme un cycle en ordre canonique, quand les l équations 
3 2 3 37 a 4 ^5 ? • * * 7 °2A—2 ^2l—l ? °21 G 1 
sont remplies. Le déterminant en question ne contient que de tels termes, 
pour lesquels le nombre de paires d’indices dans chaque cycle est divisible 
par 2, et l’exposant g s’obtient en restreignant l’énumération des cycles à 
ceux qui contiennent plus de deux paires. Enfin la sommation 2 s’étend 
( r b *) 
aux quantités h,h,... i h 2vt comme représentant les valeurs de 7^, yj 2 , ..., rj 2v 
et x , x 2 , ..., x 2r , en admettant seulement de tels systèmes, qu’un d’eux ne 
puisse être dérivé d’un autre, en renversant l’ordre des 2v paires désignées 
plus haut, ou en échangeant les deux indices, dans quelques paires. 
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