NEUER BEWEIS DES RECIPROCITÄTS-SATZES FÜR DIE QUADRATISCHEN RESTE. 335 
worin 
ist. 
Der Umtausch von m und n in Gleichung (2.) ergiebt 
für 
2 ‘ 2 
hier in Betracht kommenden Werthesysteme ft, v entweder 
V ft 
— — oder 
m n 
n m 
positiv, also 
m — 1 n — 1 
2 ' 2 
Die Vereinigung der Gleichungen (2.), (3.) und (4.) ergiebt, immer 
unter Voraussetzung des in (1*.) aufgestellten Werthesystems 
fl v 1 
— — 4 ö 
m n 2 
m — 1 n — 1 
2 2tn^ v Sßof 
(5.) 2t«5 u 9?eg Si93 + Sin*, 3^eg 2133 ™ 
2 ‘ 2 
Diese Gleichung spricht das Reciprocitäts-Gesetz in der Form aus: 
Sind m und n ganze positive ungerade Zahlen ohne gemein- 
samen Theiler, 
so wird die verallo-emeinerte Gauss’sche characteristische Zahl 
o 
für den Rest n in Bezug auf den Modul m mit der Gauss’sehen cha- 
racteristischen Zahl für den Rest m in Bezug auf den Modul n