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NOUVELLE DEMONSTRATION DE LA LOI DE RECIPROCITE. 
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Chacune de ces combinaisons de valeurs de p et v donne, pour 
une seule des fonctions ~ — -L et — — —, une valeur positive; on a donc 
(7.) 
n m ’ 
Nom,, „ Pos (—— —) + Nom M v Pos 
\m n) 
v ■ 
\ n m ) 
m — 1 n — 1 
L’addition des équations (5.) et "(6.) donne ensuite l’équation finale 
Nom^ Nég Fr Abs ~~ + Nom r Nég Fr Abs 
= 2 Nom,,,Pos(— + — L) _ ~ 1 »~L 
Fl \m n 2 / 2 2 
(8.) 
Cette équation contient la loi de réciprocité pour les résidus quadra 
tiques, si l’on a égard à l’équation (1.), et celle qui en résulte par la per 
mutation de m et n quand n, ainsi que m, est un nombre premier positif 
impair.