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Für die Berechnung des quadratischen Best-Characters einer gegebenen 
Zahl in Bezug auf einen gegebenen Modul hat Gauss zwei Methoden auf 
gestellt, welche beide den Euklidischen Algorithmus zwischen den gege 
benen Zahlen benutzen. 
Diese Methoden finden sich in dem Abschnitte »Algorithmus novus ad 
decidendum, utrum numerus integer positivus datus numeri primi positivi 
dati residuum quadraticum sit an non-residuum« der Abhandlung »Theore 
matis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et 
ampliationes novae. Gottingae 1817 Febr. 10« (welche ich in Gauss Wer 
ken, Bd. II, Seite 47 — 64 aufgenommen habe). 
Bei der ersten dieser Methoden wird wiederholt der Congruenz-Satz 
und der Multiplications-Satz für quadratische Best-Charactere angewendet. 
Durch Benutzung des verallgemeinerten oder zusammengesetzten Best-Cha 
racters, wie Gauss ihn in Artikel 134 der Disquisitiones Arithmeticae (G. W., 
Bd. I, Seite 103 und 104) definirt und Jacobi ihn durch Benutzung des Le 
gendre’sehen Zeichens*) dargestellt hat, lässt sich diese Methode formal 
vereinfachen, wie Dirichlet das Entsprechende für den ersten Gaussischen 
Beweis des quadratischen Beciprocitäts - Satzes (Disquisitiones Arithmeticae 
1801, Art. 125 —145; G. W., Bd. I, Seite 94 —111) in seiner Abhandlung: 
»Ueber den ersten der von Gauss gegebenen Beweise des Beciprocitäts- 
gesetzes in der Theorie der quadratischen Beste« (Crelle’s Journal f. Math., 
Bd. 47, Seite 139 —150 im Jahre 1854)**) ausgeführt hat. 
*) [Jacobi, Ges. Werke, Bd. VI, S. 254—274.] 
**) [Dirichlet, Ges. Werke, Bd. II, S. 121 — 138.]