1. 
Anzahl der Vorzeichen der Werthe einer Function. 
Seit Gauss’ drittem Beweise (aus dem Jahre 1808) für den Reciprocitäts- 
Satz bedient man sich vielfach des Begriffes des in einem Bruchwerthe ent 
haltenen grössten Ganzen. Für manche Zwecke, wie z. B. für einen neuen Be 
weis des Reciprocitäts-Satzes (Nachrichten d. K. Ges. d. W. zu Göttingen, 1879, 
Seite 217 bis 224)*) habe ich es vorteilhaft gefunden, statt der grössten 
Ganzen mich der Anzahl der bestimmten Vorzeichen einer Function zu 
bedienen. 
Für irgend eine reelle Grösse x soll derjenige unter den drei Aus 
drücken 
(1.) 2tttä$of(;c), 2lnä9ieg(ic), 2in§ №!(#), 
welcher dem Vorzeichen des Werthes oder dem Werthe von x entspricht, 
gleich + \, die beiden anderen Ausdrücke aber gleich 0 sein. 
Für eine von einem Argumente oder von mehreren Argumenten v, ... 
abhängige Function F(ft, v, ...) sollen die Ausdrücke 
(2.) 2íná u>ri ...MF(í¿, v,...), 8foa ilf , i ...$ßofF(p,v f ...), Sinâ M>v ,...9îegF( i t,v,...) 
der Reihe nach die Anzahl der Nullwerthe, der positiven und der negativen 
Werthe der Function F(p, v, ...) bezeichnen, wenn die Argumente v, ... 
gegebene, in den meisten Fällen ganzzahlige Werthe durchlaufen. 
Wenn es der Raum gestattet, werden die Grenzen für fi, v, ... in dem 
*) [Siehe S. 331—336 dieses Bandes.] 
44