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BESTIMMUNG DES QUADRATISCHEN REST-CHARACTERS. 
Diese letzte Gleichung (10.) hätte man aus der obigen (9.) auch mit Hülfe 
des Satzes ableiten können, dass die absolut kleinsten Bruchreste von zwei 
Grössen, welche sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, entweder beide 
gleich 0 oder beide gleich +~ sind oder endlich sich nur durch das Vor 
zeichen unterscheiden. 
Die Gleichungen (9.) und (10.) können wir, wenn wir 
(11.) n = ± 1 
setzen, in 
( a„ 5(i 9ie 9 StS8^A = + tt Staj Sittj „ Sßof + -^— v) 
(12.) j V 
zusammenfassen, worin also m, n, ft positiv sind und keiner der Werthe 
—, — + i eine ganze Zahl wird. 
mm2 ö 
Wollte man die letzteren Beschränkungen vermeiden, so hätte man die 
Nullwerthe derjenigen Functionen mit zu berücksichtigen, welche in der 
Gleichung (12.) nur mit ihren Vorzeichen in Betracht kommen. 
Durch die Gleichung (12.) bestimmt sich der zusammengesetzte qua 
dratische Rest-Character der ganzen Zahl tin in Bezug auf den ganzzahligen 
Modul m, wenn m relativ prim zu 2 n ist und wenn man ft die Werthe 
durchlaufen lässt; hier wird also 2lnä(ft) = ^— 
Setzen wir ft = m 1 — u, so durchläuft ft' dieselben Werthe wie ft nur 
in entgegengesetzter Reihenfolge. Da solche aber auf die Anzahl der Vor 
zeichen der Werthe einer Function keinen Einfluss hat, so können wir diese 
Einsetzung z. B. bei dem ersten Gliede der zweiten Seite der obigen Glei 
chung (12.) ausführen und nachher statt ft' wieder ft anwenden; dadurch entsteht 
(13.) 
1t Wft 
= + n Sittj lt 2ln§„$of | 
i 1 
v i 
m 
(2 
m n 
-nSln^Sln^ofl 
i- 
v\ 1 — n i 
J + 2 "