Es hat hier v alle ganze positive Zahlen zu durchlaufen; da aber für 
die Glieder der zweiten Seite der Gleichung zu Null werden, so 
kann man für ein ungerades n die Werthe von v auf die Zahlen 
beschränken. 
Setzen wir 
(14.) nt = ± 1 
und führen den Umtausch von m mit n aus, so geht die Gleichung (13.) in 
= +ntsinj spot 
f 1 
V 
l. ■ 
u 
m 
n 
(- 
--)+ 
1- 
nt 
\ n 
m I 
2 
über, wo wieder 
(16.) 
. 0 m— 1 . ^ 0 n — 1 
#* = 1> 2, 3, —-—; v = 1, 2, 3, 
ist. Beachtet man, dass für jedes der ^ - hier in Betracht kommenden 
Werthesysteme von ¡w. und v immer entweder ~ — ~ oder ~ — positiv ist, 
so erhält man 
( 17 .) 
m— 1 n — 1 
2 2 
Die Vereinigung der Gleichungen (13.), (15.), (17.) giebt 
n Staates №8 Ä + m ätej, SHe fl St® ^ - 2 SM (i- - £=i - ü=i) 
m — 1 n — 1 , m— 1 n — 1 ( n— 1 nt —1 
—1 n f 
'ntn\ m + 1 nt —1\ inn — 1 2 n +1 n —1\ [ m—1 n —1 
als Darstellung des allgemeinen Reciprocitäts - Gesetzes der quadratischen 
Rest-Charactere für zwei beliebig positive oder negative Zahlen mm und ttw, 
welche ungerade und ohne gemeinsamen Theiler sind.