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BESTIMMUNG DES QUADRATISCHEN REST-CHARACTERS. 
3. 
Vorzeichen der Werthe der linearen Functionen. 
Die mit zwei veränderlichen Argumenten versehenen Functionen, von 
deren Werthen wir hier die Vorzeichen in Rechnung gezogen haben, sind 
besondere lineare Functionen. Um für die allgemeinen linearen Functionen 
zweier Argumente die Anzahl der Vorzeichen ihrer Werthe in einer an den 
Euklidischen Algorithmus sich eng anschliessenden Form zu bestimmen, 
denken wir uns die Function durch geeignete Einführung der Veränderlichen 
v—c 
auf die Form -f—'- 
ebracht. Hierin sollen m und n positive Grössen, 
VI 
a und c aber beliebige reelle Grössen bedeuten. Es soll 
fi die ganzen positiven Zahlen 1, 2, 3, . . M 
und v die ganzen positiven Zahlen 1, 2, 3, . . ., N 
durchlaufen. 
Für unsere Zwecke genügt es, die Allgemeinheit so zu beschränken, 
dass wir annehmen: der Ausdruck 
v — c 
fi —a 
m 
n 
werde für kein ganzzahliges v zu Null, wenn das ganzzahlige fi nicht ausser 
halb der Grenzen 1 und M liegt; 
ebenso werde jener Ausdruck für kein ganzzahliges fi zu Null, wenn 
das ganzzahlige v nicht ausserhalb der Grenzen 1 und N liegt. 
Zur Ermittelung des Werthes von 
wenden wir von einem zwischen m und n aufgestellten Euklidischen Algo 
rithmus die erste Gleichung 
(19.) 
m — nh + vr 
an, worin h eine ganze Zahl oder Null, ferner 
(20.) 
und r positiv sei. 
r = ± 1