BESTIMMUNG DES QUADRATISCHEN REST-CHARACTERS. 
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Um zunächst die Abzählung in Bezug auf ^ zu vereinfachen, setzen wir 
= ~\f l - hv - vG -( a - hc - xe )- lc ( r ~~ + e - c) j, 
worin e und C beliebige Werthe haben können. 
Treffen wir die Bestimmung; 
o 
(22.) e — 2l23{(a —&c)r j, 
so wird x(a — hc) — e, also auch (a — hc) — xe eine ganze Zahl. Dann kann 
r ~ n c + e keine ganze Zahl für ein nicht ausserhalb der Grenzen 1 und N 
liegendes ganzzahliges v sein, denn sonst würde es für ein solches v ein 
ganzzahliges ^ geben, welches die rechte Seite und folglich auch die linke 
Seite der Gleichung (21.), unserer Voraussetzung entgegen, verschwinden Hesse. 
Es giebt daher immer einen positiven echten Bruch C, welcher den 
Ausdruck r^-^- + e—C einen ganzzahligen Werth und zwar den Werth 
annehmen lässt. 
Die Functionen, deren positive oder negative Werthe auf der rechten 
Seite dieser Gleichung gezählt werden, können also für kein ganzzahliges q 
verschwinden, wenn v einen ganzzahligen, nicht ausserhalb der Grenzen 1 
und N liegenden Werth annimmt. Dieselben Bedingungen bleiben erfüllt 
für diejenigen Functionen, welche man aus jenen durch Division mit der 
positiven Grösse r ableitet und welche mit den Vorzeichen ihrer Werthe in 
der Gleichung 
in Betracht kommen. 
Setzen wir zur Abkürzung 
(25.)