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BESTIMMUNG DES QUADRATISCHEN REST-CHARACTERS. 
nämlich die Af, N solche Werthe haben, dass die Werthe der Glieder der 
rechten Seite der Gleichung ermittelt werden können. 
Ergiebt sich ~ als ganze Zahl oder als eine von einer ganzen Zahl um 
eine im Verhältniss zu N genügend wenig verschiedene Grösse, so lässt sich 
das zweite Glied der linken Seite der Gleichung (31.) unmittelbar berechnen. 
Ist diese Bedingung aber noch nicht erfüllt, so wird unter Anwendung der 
folgenden, zwischen n und r gebildeten Gleichung des Euklidischen Algo 
rithmus eine weitere Beduction mit Hülfe des durch die Gleichung (31.) 
dargestellten Lehrsatzes erforderlich. 
4. 
Anwendung der allgemeinen Reductionsformel. 
Will man die allgemeine Reductions- Gleichung (31.) unmittelbar zur 
Berechnung der Anzahl der Vorzeichen der Werthe einer linearen Function 
anwenden, so verdient beachtet zu werden, dass man durch geeignete Wahl 
von N die zweite Seite jener Gleichung erheblich vereinfachen kann. 
Setzt man nämlich zu diesem Zwecke 
(32.) 
also 
(33.) 
M—a N—c n M— a N+l — c 
> 0 > 
m n m n 
so werden, weil m und n positiv sind, auf der rechten Seite der Gleichung 
(31.) das viertletzte und drittletzte Glied verschwinden. 
Es war e als echter Bruch bestimmt; sind nun auch a und c echte 
Brüche, ist also 
(34.) — l<a< + l, — I<c< + 1, 
so kann, wie unmittelbar zu ersehen, in der Gleichung (31.) auf der rechten 
Seite das vorletzte Glied für i*>l, so wie das letzte Glied für q> 1 keinen 
Beitrag mehr liefern.