358 BESTIMMUNG DES QUADRATISCHEN REST-CHARACTERS. 
chung (31.) die einfachere Form 
M oo 
Sins Sins^ßof 
— %hN(l + N) + N(M+% — ir) — N(a—hc—v e) 
+ rSins Sins^ßof 
N oo 
n r J 
(43.) < 
+ **!® e »pir + t) 
annehmen kann. Ausser den bei (31.) angegebenen Bedingungen gelten hier 
auch noch (41.) und (42.). 
Die Gleichung (43.) hat im allgemeinen Falle die Bedeutung einer Zu- 
rückführungs-Gleichung des ersten auf den zweiten Ausdruck in der linken 
Seite der Gleichung. Für den besonderen Fall 
h = 0, r = +1, r — m, e = a 
stellt sie ein Reciprocitäts - Gesetz in der Form 
) = +MN 
f»=i . = i \ m n I 
unter denselben Voraussetzungen, welche vorher angegeben sind, dar. Diese 
Gleichung hätte man auch, ohne Zuhülfenahme von (43.), aus der Identität 
(30.) und aus dem Satze, dass von zwei, mit entgegengesetzten Vorzeichen 
versehenen, nicht verschwindenden reellen Grössen eine positiv ist, ableiten 
können. 
Besteht der anzuwendende Euklidische Algorithmus aus einer grossen 
Anzahl von Gleichungen, so würde der Lehrsatz (43.) für jene Gleichungen 
eine Reihe von grossen zu berechnenden Zahlen ergeben, welche in der