BESTIMMUNG DES QUADRATISCHEN REST-CHARACTERS. 
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schliesslichen Lösung bis auf eine einzige sich gegenseitig aufheben. Die be 
treffenden Theile erkennt man aber, wenn man 
(41*.) E = tr-l + m(-tr) 
setzt, unmittelbar aus den Gleichungen 
! -^liN(l + N) + N(M+^-ix) = {N-2123(-^) j 
+ %x\N+m(-tn)\\R-m(-tr)\ 
+ (-tm) + (-tn) 
(46.) —N(a — ch — re) = t(cm — an) + xt (en — cr) — {lic — a + re)j 1 — 
Die auf diese Glieder der rechten Seite der Gleichung (43.) folgenden beiden 
können in die für die Berechnung übersichtlicheren Ausdrücke 
(47.) 
SfoèW- 
U=1 \ 
(.i—a N+l — c 
m 
n 
Sin§ $of j— — a + 3i$8 (— tm) + h [c — Si 93 (— tn)] + xr ——^ 
¡u = 1 ( 
n 
(48.) 2in§ 9leg 
/M+l-a 
v — c' 
\ m 
n t 
N 
Sittj Sieg 
v= 1 
3iS3(— tm) — a + v + g — 2Î93 (— tn) 
m 
umgewandelt werden. 
6. 
Einfache Formen der linearen Function. 
Bei der Bestimmung des quadratischen Best-Characters treten die linearen 
Functionen auf, in welchen a und c keine andere Werthe als 0 oder -f ~ 
haben. Auch die Grenzen M und N der Argumente ft und v besitzen die 
einfachen Werthe, welche sich aus (41.) für t — ~ ergeben. Die Grössen 
m und n sind dann ganze positive Zahlen ohne gemeinsamen Theiler und 
durch diese Eigenschaft werden die oben bei Gleichung (31.) ausgesprochenen 
Bedingungen über das Nichtverschwinden der linearen Functionen erfüllt. 
Die Gleichung (43.) kann nur dann zur Beduction der zu berechnenden