■m 
HM 
360 BESTIMMUNG DES QUADRATISCHEN REST-CHARACTERS. 
Grösse dienen, wenn m grösser als n und n grösser als r ist. Wir machen 
also für die folgenden Untersuchungen die Voraussetzungen: 
m und n positive ganze Zahlen ohne gemeinsamen Theiler 
m> n> r > 0, m = nh + xr, r = ± 1, h ganze Zahl 
a — 0 oder = + £, c = 0 oder = +|, e = S3 (hc — a) 
31 — \m— 1 + S3(|m), N = \n — 1 +S3(|n), R = \r — 1 + S3(|r). 
Für v < N wird deshalb 
31 + 1 — a v — c 31+1—a N—c SQ(%m)—a 1—S3(|n) + c > 0—£ 1—^+0 ^^ 
oro. oo ' ow. oo. on or on or 
(49.) 
m n 
und daher 
(50.) Sins Sieg ( 
v= 1 \ 
> 31+1—a 
I 
<o 
1 
fei 
~ m 
n 
(31+ 1 — a 
v — c\ 
\ m 
11 ) 
) = ^w(- 
■ c 31+1—a 
n 
m 
Für v > 1 wird 
a v — c a 1 — c ^ a 1 — £ 
m n ~ m n = m n 
und daher 
also 
(51.) 
Sinj Sßof ( 
r = 1 \ 
a 
in 
Es ist: 
v — c t e 
"T 
11 r 
N f 
v — 
(52.) 
Sins Sieg 
r = 1 \ 
. n 
n 
+ 
Auf der rechten Seite der Reductions-Gleichung (43.) bleibt noch ein Glied 
zu bestimmen. Ersetzen wir darin die Veränderliche ft durch 31+ 1—ft, so 
entsteht 
'li—a N+l — c\ 
(53.) 
m 
) = anj$of( 
m = i \ 
ili+1 —ft —a N+l — c' 
in 
n 
ft — % in) + a S3 (| n) — c 
m 
11