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Punkte 5), und g) 2 ein, die dem Y in der Inversion ent
sprechen. Können wir also die involutorische Korrespondenz
[2] in (t) konstruieren, so können wir zu jedem Punkte Y
die Punkte 9)i und 9) 2 finden, außer wenn Y auf t selbst
liegt; in diesem Fall wird man einen anderen, dem Büschel
(t) analogen Kreisbüschel zu Hilfe nehmen; aus praktischen
Gründen wird man dies schon tun, wenn Ynahe an t liegt.
2. Zu einer Konstruktion der involutorischen Korre
spondenz [2] im Büschel (t) gelangen wir folgendermaßen:
Ist T der Punkt, in dem t die Axe c der Inversion schneidet,
durch den also auch tf und tj laufen, so gehen durch jede
Gerade des Strahlenbüschels (T, yj zwei einander in der
Homologie (C", y') zugeordnete Ebenen aus den Ebenen
büscheln (tf) und (¿ 2 '); hieraus folgt durch die Projektion
aus S auf <7, daß jede Gerade des Strahlenbüschels (T, <j)
zwei Kreise des Büschels (t) bestimmt, die den Hauptkreis
der Inversion in denselben beiden (eventuell imaginären)
Punkten wie sie schneiden und die einander in der Inversion
zugeordnet sind. Eine solche Gerade aus dem Strahlen
büschel (T, 6) wollen wir eine „Hauptsehne“ der beiden durch
sie bestimmten Kreise nennen; jeder Kreis aus (t) besitzt,
da er das Bild zweier Kugelkreise ist, zwei Hauptsehnen,
und diese sind immer reell. Hiernach können wir bereits
die Konstruktion der Inversion folgendermaßen schildern:
Ist in der elliptischen Ebene eine Inversion durch ihren
Hauptkreis gegeben, so konstruiert man zu einem Punkt Y
die beiden zugeordneten Punkte ^ und 9) 2 ; indem man durch
Y und das Zentrum C der Inversion einen Kreis legt und
die beiden Kreise auf sucht, die jenen Kreis in C berühren
und mit ihm je eine Ilauptsehne gemeinsam haben; diese
beiden Kreise schneiden 9)i und 9) 2 in den Durchmesser CY ein.
Kehren wir wieder zu unserem Kreisbüschel (t) zurück,
so erkennen wir leicht, daß auch die Mittellinie eines jeden
Kreises x aus ihm durch den Punkt T geht; denn sie wird
in 6 eingeschnitten durch die Ebenen der beiden Kugelkreise
