Abschnitt VIII. Capitel III. § 10. 105 
Ueber m machen wir dabei die einzige Voraussetzung 
^ _ n(n — 1) [(2n — I) — {n — 2)] (n -f- 1^ 
m > g — g-j — v 3 )> 
welche Zahl jedenfalls kleiner ist als (w!), sobald nur w>2 
ist, wie wir auch behauptet haben. Man kann aber sofort 
sehen, dass sobald n 3 ist, die Zahl fi sogar kleiner als 
n(n— 1) (n — 2) ist, weil nämlich dann 
~ih <»- 2 
wird, und zwar steigt dieser Unterschied mit wachsenden n, 
wie man leicht ersieht, wenn man diese Ungleichung in 
der Form 
5 (w + 1) > 18 
schreibt. Ebenso sieht man, dass für 
n 4, p. < n{n — 1) {n — 3), 
denn es ist dann bn > 19; allgemein für n>p ist 
g < n( n — 1) (n — p -j- 1), 
auf Grund von 5(n -|- 1) > 6p, so lange nur p < 5 ist. Für 
p — 5 würde g < n(n — 1) (n —p -)- 1) nur noch für n > p 
gelten. Dagegen kann allgemein gesagt werden, dass 
schon für 
m — n(n — 1) (n — p -j- 1) 
unser Satz gültig ist, sobald n > 2p — 1 und Ap -f- 5 > 0 
ist. (Streng genommen ist die Bedingung für diese untere 
Grenze von m genauer n -f- 1 > -|-p; für jedes grössere m gilt 
unser Satz um so mehr.) 
Für unsern weitern Zweck ist es nützlich erstens die Zahl 
m so klein als möglich zu nehmen und zweitens sie so zu 
wählen, dass man sie zerlegen kann in Factoren, welche 
kleiner oder höchstens einer von ihnen gleich n, die aber 
relativ prim zu einander werden. Für die ersten 10 auf 
einander folgenden Werthe von n könnte man z. B. folgen- 
dermassen bestimmen: