Viertes Capitel. 
Durchgeführte Beispiele an den Gleichungen 
der ersten fünf Grade mit constanten Coefficienten. 
§ 12. 
Gleichungen ersten und zweiten Grades. 
d) Ist n = 1, also die gegebene Gleichung 
* + <Po 0*0 = 0, 
wobei (p 0 (x) = x -f- a 2 x 2 -j- cc s x 3 -f- • • • ist, so drückt die 
aus der obigen Theorie für n — 1 entspringende Thatsache 
der eindeutigen Bestimmung der Coefficienten von 
f {x) = a i x -f- a 2 x 2 -f- a 3 # 3 -f- • • • 
durch die von rp (x) nichts Anderes aus, als das bekannte 
Gesetz, dass in einem und demselben Convergenzgebiete nicht 
zwei Potenzreihen für unendlich viele Werthe von x dieselben 
Werthe von z annehmen können, wenn nicht alle Coefficienten 
gleich hoher Potenzen von x in beiden respective gleich sind. 
b) Sei nun n — 2, also die gegebene algebraische Function 
zweiten Grades nach z 
F(z, x) = ä 4 + g>i (x) z + (p 0 (a?) = 0, 
wobei in 
<Po 0*0 ==s a o, 0 “F" K 0 J 2'^ 2 “h 4 X 4 -f- • • • -f- CCq, 2q % ? d“ 
0*0 == 2 [ci],Q -f- ßj?2 **■ d - «1,4 d - * " * d“ “f” ' ' ■] 
die Coefficienten a als gegebene Constanten so vorausgesetzt 
sind, dass sie entweder von einem gewissen Werthe von q — q' 
ab alle weitern Null sind, so dass <p 0 (x) und (p { (x) ganze 
rationale Functionen sind, oder, wenn sie unendliche Reihen 
sind, so sollen sie in einem gemeinschaftlichen Gebiete con-